NewbieBeard написа:Здравейте, опитвам се от 2 часа да реша 2 задачи, но не се получава!
Едната задача е:
Даден е триъгълник АВС с ъгъл CBA = 30[tex]^\circ[/tex] и AC = 3 см. Намерете радиуса на описаната около триъгълника окръжност.
Втората задача е:
Даден е равнобедрен триъгълник ABC с ъгъл АСВ = 120^\circ и AC = 8 см. Намерете височината на триъгълника към AB и радиуса на описаната около триъгълника ABC окръжност.
Благодаря предварително
10 клас ли си?
Синусовата теорема директно.
[tex]\frac{AC}{sin^30^\circ}=2R \Rightarrow 2R=\frac{3}{\frac{1}{2}} \Rightarrow R=3[/tex]
Чертежа е за втората задача за първата далеч не ти трябва чертеж.
Втора задача(гледай чертежа)
Щом знаеш, че е равнобедрен и знаеш, че [tex]\angle ACB=120^\circ[/tex], как ще намериш другите ъгли...
[tex]\angle BAC=\angle ABC=\alpha[/tex]
[tex]\angle ACB=120^\circ[/tex]
[tex]2\alpha+120^\circ=180^\circ \Rightarrow 2\alpha=60 \Rightarrow \alpha=30\circ[/tex]
Значи ъглите при бедрата са по 30 градуса.
След като спуснеш височината имаш правоъгълен триъгълник.
Катет срещу ъгъл от [tex]30^\circ[/tex] е половината от хипотенузата.
[tex]CH=\frac{1}{2}AC=\frac{8}{2}=4[/tex]
Значи височината е 4 см.
Радиуса [tex]R[/tex] ще намерим пак със синусова теорема:
[tex]\frac{AC}{sin30^\circ}=2R \Rightarrow \frac{8}{\frac{1}{2}}=2R \Rightarrow 2R=16[/tex]
[tex]R=8[/tex]
Меню
