Ортоцентър на триъгълник

[katq88]

В равнобедрен триъгълник височината към основата е 120 см а радиусите на вписаната и описаната окръжности са съответно 45 см и 93,75 см. Намерете разстоянията от медицентъра до центроветв на вписаната и описаната окръжности

[MetalHead]

Нека AC=BC и CH[tex]\bot[/tex]AB (H е част отAB)
В равнобедрения АВС височината съвпада с медианата към АВ, ъглополовящата от ъгъл С и симетралата на АВ. Следователно медицентъра (G) и центровете на вписаната (I) и описаната окръжност(O) лежат на CH. Медицентърът разделя медианата в отношение 2:1, считано от върха, така че HG = 1/3. 120 = 40. Радуисът на вписаната окръжност е HI = 45 (ъгъл H = 90), следователно GI = 45-40 = 5см.
Радиусът на описана окръжност е ОС= 93,75, а НС = 120, следователно НО= 120 - 93,75 = 26,25см. Оттук следва, че GO= 40-26,25 = 13,75см.