Описана окръжност

[moni2003petrova]

Триъгълник ABC е вписан в окръжност к(О;R), като ъгъл BAC : ъгъл ABC : ъгъл ACB =5:3:2. Ако точка D е среда на дъгата BC, намерете разстоянието от D до правата правата BC.

[S.B.]

Нека [tex]\angle[/tex]ВАС = [tex]\alpha[/tex] ,[tex]\angle[/tex]АВС = [tex]\beta[/tex], [tex]\angle[/tex]АСВ = [tex]\gamma[/tex]
По условие [tex]\alpha : \beta : \gamma[/tex] = 5 : 3 : 2 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex] = 5х , [tex]\beta[/tex] = 3х , [tex]\gamma[/tex] = 2х [tex]\Rightarrow[/tex] 5х + 3х + 2х = 180[tex]^\circ[/tex] от където х = 18[tex]^\circ[/tex] и [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\alpha[/tex] = 90[tex]^\circ[/tex] , [tex]\beta[/tex] = 54[tex]^\circ[/tex] и [tex]\gamma[/tex] 36[tex]^\circ[/tex] Или вписания [tex]\triangle[/tex]АВС e правоъгълен , т.D e среда на дъгата с която се измерва [tex]\alpha[/tex] = 90[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] ВС е диаметър и центърът т.О лежи на средата на ВС като DO[tex]\bot[/tex]ВС [tex]\Rightarrow[/tex]DO = R