Помощ вписани окръжности??

[titi0021]

В триъгълника ABC т.M е средата на BC. Нека [tex]r_{1}[/tex] и [tex]r_{2}[/tex] са радиусите на вписаните в триъгълниците AMC и ABM окръжности. Докажете, че [tex]r_{1 }[/tex] < 2[tex]r_{2}[/tex].

[Maximianus Herculius]

В триъгълника [tex]ABC[/tex] точката [tex]M[/tex] е средата на [tex]BC[/tex]. Нека [tex]r_1[/tex] и [tex]r_2[/tex] са радиусите на вписаните в триъгълниците [tex]AMC[/tex] и [tex]ABM[/tex] окръжности. Докажете, че [tex]r_1 < 2r_2[/tex].

titi0021, никой не се е заел със задачата ти, защото е ... несправедлива .
А защо да не поискаме: "Докажете, че [tex]r_2 < 2r_1[/tex]." ?!

Смятам, че вярното условие трябва да е:
"В триъгълника [tex]ABC[/tex] точката [tex]M[/tex] е средата на [tex]BC[/tex]. Нека [tex]r_1[/tex] и [tex]r_2[/tex] са радиусите на вписаните в триъгълниците [tex]ABC[/tex] и [tex]ABM[/tex] окръжности. Докажете, че [tex]r_1 < 2r_2[/tex].