Задачи с окръжности (Помощ)

[gabrielm16]

1 зад.
През точката M, външна за окръжност k(O), са построени секущата AB и допирателната MT. Едната от дъгите AT и ATB е с 46^\circ по-голяма от другата.
Намерете ъгъл AMT.


2 зад.
Окръжност k(O) се допира до раменете на ъгъл MBN=30[tex]^\circ[/tex] в точките A и C.
Намерете AC, ако BO=14 cm.

[S.B.]

Въпрос към 1.зад: Как са подредени точките [tex]A , B , M[/tex] ? [tex]A[/tex] е между [tex]B[/tex] и [tex]M[/tex] или [tex]B[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]M[/tex] ? Препишете внимателно условието,моля Ви.
2.зад.За кой клас е задачата?Учено ли е тригонометрия,Питагор?

[ева]

Нека отсечката АС пресича отс.ОВ в т.Н.Точка О лежи на ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]MBN т.е. [tex]\angle[/tex]MBO=[tex]\angle[/tex]NBO=15[tex]^\circ[/tex]
Разглеждаме правоъгълния [tex]\triangle[/tex]ОВА,в който [tex]\angle[/tex]ОВА=15[tex]^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

Теорема-В правоъгълен тр-к с остър ъгъл 15 градуса-височината към хипотенузата е четири пъти по-малка от хипотенузата.

От теорема АН=[tex]\frac{ВО}{4}[/tex] (1) ;[tex]\triangle[/tex]АСВ е равнобедрен[АВ=ВС външни допирателни] [tex]\Rightarrow[/tex] ВН е и ъглополовяща и медиана т.е. АН=СН [tex]\Rightarrow[/tex] АС=2АН (2)
( Заместваме (1) в (2) ) АС=2[tex]\frac{ВО}{4}[/tex] ; АС=[tex]\frac{ВО}{2}[/tex]
Тогава АС=[tex]\frac{14}{2}[/tex]=7 ;АС=7 см.

[Сашкопетка]

За триъгълник ABC k ( O1 ; r1 ) е външно вписана окръжност , допираща се до страната BC . Ако AB = 5 , BC = 7 и AC = 3 , то намерете r1 .

[S.B.]

За триъгълник ABC k ( O1 ; r1 ) е външно вписана окръжност , допираща се до страната BC . Ако AB = 5 , BC = 7 и AC = 3 , то намерете r1 .

[tex]S_{ABC } = (p - a)r_{a }[/tex] , където $a$ е страната $BC$ , $p$ е полупериметъра на триъгълника ,$r_{a }$ е радиусът на външновписаната окръжност,която се допира до $ a = BC$
По Хероновата формула : [tex]S_{ABC } = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{\displaystyle \frac{15}{2}.\displaystyle \frac{1}{2}.\displaystyle\frac{9}{2}.\displaystyle \frac{5}{2}} = \displaystyle \frac{15\sqrt{3}}{4}[/tex]
Заместваме в [tex]S_{ABC } = (p - a).r_{a }[/tex] и получаваме [tex]\displaystyle \frac{15\sqrt{3}}{4} = (\displaystyle \frac{15}{2} - 7).r_{a } \Leftrightarrow \displaystyle \frac{15\sqrt{3}}{4} = \displaystyle \frac{1}{2} . r_{a } \Rightarrow r_{a } = \displaystyle \frac{15\sqrt{3}}{2}[/tex]
_____________________________________________________________
П.П.:
Другия път,когато търсите помощ,отидете на съответния клас или тема във форума и въведете като "НОВА ТЕМА" .Не е необходимо да се нареждате на "опашка" от задачи.Така ще излезе само Вашата задача и по-бързо ще получите помощ.Освен това,добре ще бъде да напишете какво Ви е затруднило,правили ли сте опити да решите задачата и т.н.