окръжностите k1 и k2 се допират вътрешно в точката M

[moni86086]

окръжностите k1 и k2 се допират вътрешно в точката M.Хордата AB в окръжността k1 допира окръжността k2 в точката L.Да се докаже че ML е ъглополовяща на триъгълника AMB.

[ganka simeonova]

след малко ще ти направя решение с чертеж:)

[ganka simeonova]

Вместо М ще ползвам N, защото имам проблем с клавиатурата при изписването на главно м

Значи за малката окр [tex]\angle KLN=\angle KNL=\alpha[/tex]- периферни.
ЗА голямата окр [tex]\angle KNB=\beta[/tex]- периферен. Тогава:
[tex]\angle LNB=\alpha -\beta[/tex]
За голямата окр[tex]\angle BAN=\beta =[/tex] дъгата BN/2
Тогава от [tex]\angle BLN[/tex]- външен за [tex]\Delta ALN=>\angle ANL=\alpha -\beta[/tex]

[moni86086]

наистина мн мн мн мн мн мн ти благодаря