Окръжност

[Стоянов]

AB е хорда в окръжност k ( O ; 2 ) и има дължина 2 корен от 3 . Намерете мярката на по - голямата дъга от окръжността ,
съответстваща на тази хорда .

[S.B.]

Без заглавие (18).png (154.68 KiB) Прегледано 723 пъти

AB е хорда в окръжност k ( O ; 2 ) и има дължина 2 корен от 3 . Намерете мярката на по - голямата дъга от окръжността ,
съответстваща на тази хорда .

Окръжност k(O,r=2) хорда [tex]AB = 2\sqrt{3}[/tex] Търси се по - голямата дъга принадлежаща на хордата.
За [tex]\triangle AOB : AO = r =2,BO = r = 2,AB = 2\sqrt{3} , \angle AOB = \alpha[/tex] прилагам косинусова теорема:
[tex]AB^{2} = AO^{2} + BO^{2} - 2.AO.BO.cos\alpha \Leftrightarrow (2\sqrt{3})^{2} = 2^{2} + 2^{2} - 2.2.2.cos\alpha \Leftrightarrow 12 = 8 -8cos\alpha \Leftrightarrow 4 = - 8cos\alpha \Rightarrow cos\alpha = -\displaystyle\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 120^\circ , \alpha' = 240^\circ[/tex]
Понеже $\alpha$ е централен ъгъл ,той се измерва с прилежащата му дъга $120^\circ$ ,а допълнителната дъга е $240^\circ$

[ptj]

Взимаме произволна точка от окръжността [tex]C[/tex] (естествено различна от [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex]) и прилагаме за нея синусова теорема :

[tex]AB=2R.sin(\angle AOB)\Rightarrow2\sqrt{3}=2.2.sin(\angle AOB)\Rightarrow sin(\angle AOB)=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \angle AOB=\frac{\pi}{2}\pm\frac{\pi}{6}=\frac{(3\pm1)\pi}{6}[/tex]

По-голямата стойност за ъгъла е [tex]\frac{4\pi}{3}[/tex], а съответната дъга ще има мярка [tex]2\frac{4\pi}{3}=\frac{8\pi}{3}=240^\circ[/tex].

[Стоянов]

M и N са допирните точки на страната AB съответно с външно и вътрешно вписаната окръжности за триъгълник ABC . Ако BC = 6 см и AC = 8 см , то намерете дължината на отсечката MN .

[ptj]

КОРМОРАН писа нейното решение преди няколко дни.

[Стоянов]

вай наистина ли