Катетите a = 5 см и b = 12 см са допирателни към окръжност

[darsov2]

Катетите a = 5 см и b = 12 см са допирателни към окръжност, чийто център е на хипотенузата на правоъгълния триъгълник. Колко е радиусът?

[Knowledge Greedy]

По теоремата на Питагор - хипотенузата е [tex]13[/tex] .
В образувания триъгълник [tex]CO[/tex] е ъглополовяща, значи разделя хипотенузата на части, които се отнасят както [tex]12:5[/tex].
Нейната дължина e [tex]CO=R\sqrt{2}[/tex] - от една страна, а от друга [tex]CO^2=12 \times 5- \frac{12}{17}.13 \times \frac{5}{17}.13[/tex]
Следователно [tex]R=\frac{60}{17}[/tex]

[Евва]

Започнах от факта,че СО е ъглополовяща на [tex]\angle[/tex]АСВ.
Намерих АО,после -R .
Получавам R=[tex]\frac{1020}{289}[/tex]=[tex]\frac{60}{17}[/tex]

[123a]

Може и чрез метод на лицата:

$S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}=>r.12+5.r=12.5=>r=\frac{60}{17}$