Окръжност, описана около трапец 9 клас

[aya]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност, като АВ е диамерър. Намерете радиуса на окръжността, ако височината на трапеца СН =24 см, а бедрото AD=30 см.

[Евва]

Докажи,че [tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]АС^{2}[/tex]+[tex]ВС^{2}[/tex]=[tex]АВ^{2}[/tex] т.е.

[tex]АС^{2}[/tex]+[tex]30^{2}[/tex]=[tex](2R)^{2}[/tex] (1)

Докажи,че [tex]\triangle[/tex]АНС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{СН}{ВС}[/tex]=[tex]\frac{АС}{АВ}[/tex] т.е.

[tex]\frac{24}{30}[/tex]=[tex]\frac{AC}{2R}[/tex] (2)

Остава да решиш системата от ур-я (1) и (2)

[S.B.]

Без заглавие (66).png (218.86 KiB) Прегледано 921 пъти

Трапецът ABCD е вписан в окръжност, като АВ е диамерър. Намерете радиуса на окръжността, ако височината на трапеца СН =24 см, а бедрото AD=30 см.

Още един поглед върху задачата:
$AB$ - диаметър [tex]\Rightarrow \angle ACB = 90^\circ , \angle B = \alpha ,\angle BAC = 90^\circ - \alpha[/tex]
От $\triangle CHB \rightarrow \frac{CH}{CB} = sin\alpha \Leftrightarrow \frac{24}{30} = sin\alpha \Rightarrow sin\alpha = \frac{4}{5}$
От $\triangle AHC \rightarrow \frac{CH}{AC} = sin(90^\circ - \alpha) = cos\alpha$ , $cos\alpha= \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \frac{3}{5} \Rightarrow$
$\frac{CH}{AC} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow \frac{30}{AC} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = 50$
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} \Leftrightarrow AB = \sqrt{50^{2} + 30^{2}} = 10\sqrt{34}$
$AB = 2R = 10\sqrt{34} \Rightarrow$ $$ R = 5\sqrt{34}$$

[Евва]

Добър подход ,но СН не е 30 и оттам идва разминаването .
Аз получих R=25 см.

[S.B.]

Добър подход ,но СН не е 30 и оттам идва разминаването .
Аз получих R=25 см.

Да ,но за това,човек прави и чертеж,а на чертежа е отбелязано,че $CH = 24$
Естествено [tex]\frac{CH}{AC} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{24}{AC} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = 40 ,AB = 50 , R = 25[/tex]
Сигурно има "безгрешни" хора и може би аз не съм от тях,за разлика от някои колеги!