опирателните в точки А и В от окръжността К се пресичат в M

[tedkoos]

Допирателните в точки А и В от окръжността К се пресичат в точка М и ъгъл АМВ=80 градуса.Означаваме с D втората пресечна точка на правата СВ с К,където С е произволна точка от правата АМ.Нaмерете ъгъл АDB.

[martin123456]

1) нека [tex]C[/tex] е след [tex]M[/tex] и [tex]A[/tex] в този ред. Тогава тъй като [tex]AM=MB[/tex] като допирателни [tex]\Rightarrow \angle MAB=50^\circ = \frac{\stackrel \frown {AB} }{2}[/tex] (като периферен). Но [tex]\angle ADB[/tex] e вписан и значи [tex]\angle ADB=\frac{\stackrel \frown {AB} }{2}=50^\circ[/tex].
2) нека [tex]C[/tex] e м/у [tex]A,M[/tex]. [tex]\angle ADB[/tex] е вписан и значи [tex]\angle ADB=\frac{\stackrel \frown {AB} }{2}=\frac{360^\circ - \stackrel \frown {ADB}}{2}[/tex]. Пак като горе [tex]\stackrel \frown {ADB} = 50^\circ[/tex]. [tex]\Rightarrow \angle ADB=130^\circ[/tex]
3) нека [tex]C[/tex] е след [tex]A,M[/tex] в този ред. значи [tex]\angle ADB=\frac{\stackrel \frown {AB} }{2}=\angle MAB=50^\circ[/tex].