Намерете радиуса на окръжността

[moni2003petrova]

Секуща и допирателна, прекарани от т.Р към дадена окръжност, са взаимно перпендикулярни. Дължината на допирателната е 12 см, а външната част на секущата е 10 см. Намерете радиуса на окръжността.

[peyo]

Едно решение с точно построение:

geogebra-export(3).png (417.64 KiB) Прегледано 1424 пъти

[Евва]

Аз получавам 12,2 см.

[S.B.]

Без заглавие (85).png (234.46 KiB) Прегледано 1388 пъти

Секуща и допирателна, прекарани от т.Р към дадена окръжност, са взаимно перпендикулярни. Дължината на допирателната е 12 см, а външната част на секущата е 10 см. Намерете радиуса на окръжността.

т.$O$ - център на окръжността
[tex]PT^{2} = PM.PN \Leftrightarrow 12^{2} = 10.(10 + x) \Rightarrow x = 4,4 \Rightarrow PN = 14,4[/tex]
[tex]PK = R , KN = PN - R = 14,4 - R,OK = 12[/tex]
От $\triangle ONK$ по Питагор $ \rightarrow ON^{2} = OK^{2} + KN^{2} \Leftrightarrow R^{2} = 12^{2} + (14,4 - R)^{2} \Rightarrow$
$R^{2} = 144 + 207,36 - 28,8R + R^{2} \Leftrightarrow 28,8R = 351,36 \Rightarrow R = 12,2$

[peyo]

Аз получавам 12,2 см.

Грешката е при мен. Нещо някоя точка не съм сложил точно. Сега като повторих построяването всичко е ок. Perpendicular bisector операцията е тази която намира центъра. Още не съм задобрял много на geogebra, но вече виждам, че е много полезен софтуер:

circle1.png (423.64 KiB) Прегледано 1351 пъти

[ptj]

[tex]\frac{10}{2\sqrt{61}}=cos\alpha=\frac{\sqrt{61}}{r}\Rightarrow[/tex]

[tex]r=\frac{61}{5}=12,2[/tex]