дължината на отсечката AB = ?

[антонийо]

Две окръжности k1 и k2 с равни радиуси се допират външно в точка K . Хордите KA (A принадлежи k1 ) и KB (B принадлежи на k2 ) са перпендикулярни . Ако r е радиусът на двете окръжности , то намерете дължината на отсечката AB .

[антонийо]

отговора е 2 *r

[Евва]

Нека РК е диаметър на [tex]К_{1 }[/tex] .
Докажи,че РКВА е успоредник .

[S.B.]

Без заглавие (20).png (270.87 KiB) Прегледано 721 пъти

Две окръжности k1 и k2 с равни радиуси се допират външно в точка K . Хордите KA (A принадлежи k1 ) и KB (B принадлежи на k2 ) са перпендикулярни . Ако r е радиусът на двете окръжности , то намерете дължината на отсечката AB .

Права през $A$ и $K$ пресича окръжността $k_{2 }$ в т. $A_{1 }$
Права през т.$K$ и перпендикулярна на $AA_{1 }$ пресича окръжността $k_{2 }$ в т.$B_{1 }$
[tex]\triangle AKO_{1 } \cong \triangle KA_{1 }O_{2 }[/tex] (докажи го сам!) $AK = A_{1 }K $
Аналогично се доказва,че $BK = B_{1 }K$
Получи се ,че диагоналите на $ABA_{1 }B_{1 }$ се разполовяват, $\Rightarrow$ четриъгълникът $ABA_{1 }B_{1 }$ е успоредник;
Но по условие $AA_{1 } \bot BB_{1 }$ т. е . успоредникът $ABA_{1 }B_{1 }$ Е РОМБ
$\angle BKA_{1 } = 90^\circ \Rightarrow BA_{1 }$ е диаметър $\Rightarrow AB = BA_{1 } = 2r$