Интересна задача с окръжност - лице на защрихована част

[Павел]

На чертежа са дадени две окръжности с равни радиуси R , като всяка от тях минава през центъра на другата . Намерете лицето на защрихованата част на фигурата .

IMG_20190805_151641_1 (1).jpg (117.4 KiB) Прегледано 1285 пъти

[Павел]

вижте моето решение и ми кажете къде греша

IMG_20190805_151955_1 (1).jpg (185.65 KiB) Прегледано 1284 пъти

[Павел]

още от решението

IMG_20190805_152052_1.jpg (223.27 KiB) Прегледано 1284 пъти

[Павел]

IMG_20190805_152121_1.jpg (187.27 KiB) Прегледано 1284 пъти

и последно

[Павел]

отговора в помагалото е S = R*R ((4*[tex]\pi[/tex] - 3*корен от 3 ) ) / 6

мисля че грешат

[S.B.]

Не се разбира на какво се търси лицето - на ромба или на кръговия сегмент (който всъщност е сбор от два еднакви сегмента)?

[Павел]

на кръговия сегмент
аз реших да направя два триъгълника

[S.B.]

Без заглавие (48).png (240.11 KiB) Прегледано 1253 пъти

Имаш два еднакви сегмента (оцветеното в синьо).Знаеш формулата,имаш чертеж - довърши сам задачата.

[Павел]

аз същото бях направил вместо ромб два равностранни триъгълника . не съм ли прав

[Павел]

нали има 4 дъги
защрихованата част е сбор от 2 то равностранни триъгълника + частта от 4 те дъги

[S.B.]

аз същото бях направил вместо ромб два равностранни триъгълника . не съм ли прав

То хубаво си направил триъгълниците,ама зависи къде си ги направил.
Ето ти решението:
[tex]S_{сектора } = \frac{\pi R^{2}.120^\circ}{360^\circ} = \frac{\pi R^{2}}{3}[/tex]
[tex]S_{\triangle O_{1 }AB} = \frac{R^{2}}{2}.\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2} = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]S_{сегм } = S_{сектора } - S_{\triangle } = \frac{\pi R^{2}}{3} - \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4} ...= \frac{R^{2}}{12}(4\pi - 3\sqrt{3})[/tex]
За цялата фигура умножаваш по $2$ и получаваш отговора

[S.B.]

аз същото бях направил вместо ромб два равностранни триъгълника . не съм ли прав

Прочети си определенията за кръгов изрез (сектор) и кръгов отрез (сегмент),а после ще спорим колко
дъги има и къде са те...

[S.B.]

................................................
[tex]S_{\triangle O_{1 }AB} = \frac{R^{2}}{2}.\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2} = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]

Да се чете [tex]S_{\triangle O_{1 }AB} = \frac{R^{2}}{2}.sin120^\circ = \frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

По принцип ако направиш техническа грешка - кой видял ,кой не видял! Но ако я поправиш - всички ще видят!Въпреки това ...