Блиц - 1

[KOPMOPAH]

Попаднах на едни задачки, които не са никак сложни и затова е добре да се решат за секунди. След лека преработка ще ги предоставя на вниманието на ценителите.

Blitz-1.png (10.83 KiB) Прегледано 708 пъти

Мисля, че няма нужда от разяснения, но все пак - $AB$ е диаметър, точките $F$, $G$ и $H$ са допирните точки на вписаната в $\triangle ABC$ окръжност.
Да се намери ъгъл $\varphi$.

Скрит текст: покажи

$\45^\circ$

[ptj]

Изрази чрез съответните им дъги в малката окръжност факта, че сумата на двата остри ъгъла е [tex]90^\circ[/tex], и ще получиш точно исканото.

[Евва]

( 2 начин )
[tex]\angle[/tex]ВСА е ъгъл ,върхът на който е външна точка за окръжността (малката) [tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\angle[/tex]ВСА=[tex]\frac{\widehat{HFG}-\widehat{HG}}{2}[/tex]

90[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{360^\circ-\widehat{HG}-\widehat{HG}}{2}[/tex]

[tex]\widehat{HG}[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]
вписаният [tex]\angle[/tex][tex]\varphi[/tex]=[tex]\frac{\widehat{HG}}{2}[/tex]=[tex]\frac{90^\circ}{2}[/tex]=45[tex]^\circ[/tex]

[KOPMOPAH]

Аз пък подходих така:

Спуснах радиусите от центъра на вписаната окръжност към точките $G$ и $H$. Те образуват централен ъгъл от $90^\circ$, следователно дъгата $HG=90^\circ$ и $\measuredangle \varphi=45^\circ$.