Окръжност и две хорди. Търси се радиус.

[Гост]

От точка С на окръжност k са построени хордите CA и CB с дължини съответно 17cm и 21cm. Средите им са свързани с отсечка, чиято дължина е 5cm. Дължината на радиуса на окръжността е:

А) 858 cm Б) 24 cm В) 48 cm Г) 84 cm

[mail_dinko]

[tex]AB = 2.5=10[/tex] - средната отсечка в триъгълник е равна на половината от страната, на която е успоредна
Единият начин е да се намери чрез косинусовата теорема косинус на някой ъгъл, следва намирането на синус и после от синусова теорема - радиус на описана окръжност.
Втори начин:
[tex]p= \frac {P}{2} = 0,5(21+17+10)=24[/tex]
[tex]S =\sqrt {24.7.3.14} = \sqrt {2^3.7.3^2.2.7} = 4.7.3[/tex]
[tex]R = \frac {abc}{4S}= \frac {10.21.17}{4.4.7.3}= \frac {5.17}{8} = \frac {85}{8}[/tex]