Трапец и окръжности

[Гост]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност с радиус 5см. Ако АВ е диаметър и ъгъл BAC = ъгъл DAC, намерете страните на трапеца.
Щом е трапец значи ъгъл А = ъгъл В, ъгъл С = ъгъл D и мисля, че трябва да се намери прав ъгъл и катет, но не мога да го обясня...
Благодаря предварително

[S.B.]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност с радиус 5см. Ако АВ е диаметър и ъгъл BAC = ъгъл DAC, намерете страните на трапеца.
Щом е трапец значи ъгъл А = ъгъл В, ъгъл С = ъгъл D и мисля, че трябва да се намери прав ъгъл и катет, но не мога да го обясня...
Благодаря предварително

Без заглавие - 2021-05-11T213335.982.png (234.28 KiB) Прегледано 688 пъти

Щом $AB$ е диаметър ,тогава [tex]\angle ACB = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\angle BAC = \angle DAC = \alpha \Rightarrow AC[/tex] е ъглополовяща,
Трапецът $ABCD$ е вписан в окръжност [tex]\Rightarrow \angle B = \angle A = 2 \alpha[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \angle CAB + \angle ABC = 90 ^\circ \Leftrightarrow \alpha + 2 \alpha = 90 ^\circ \Rightarrow \alpha = 30 ^\circ[/tex]
Катетът $BC$ лежи срещу ъгъл [tex]30 ^\circ \Rightarrow BC = \frac{AB}{2} = 5[/tex]
Ето,че имаш прав ъгъл ,катет и даже хипотенуза ,за които мечтаеше!
Удоволствието да докажеш,че [tex]DC = 5[/tex] оставам изцяло на теб!

[Гост]

Да, успях, благодаряя