Успоредник, вписан в окръжност

[Гост]

Успоредник ABCD с тъп ъгъл между диагоналите 120°е вписан в окръжност. Ако радиусът на окръжността е 10 см, намерете малката страна на ABCD.

Не мога да разбера кой е тъпия ъгъл между диагоналите...

[mail_dinko]

За мен това е частен случай на успоредник - правоъгълник (сбор на срещуположни ъгли при вписан 4ъгълник=180)
Правоъгълник ABCD, d=AC=BD = 20 - т.к. всеки от 4те ъгъла на правоъгълника е прав - т.е. вписан ъгъл с дъга 180 градуса, хордата съотв. на тази дъга е диаметърът на окръжността.
Ако диагоналите се пресичат в т. О, то в равноб. триъгълник AOB тъпият ъгъл е 120 градуса, другите два ъгъла са по 30 градуса.
Малката страна е катет срещу ъгъл 30 градуса - половината от хипотенузата в триъгълник ABC - тогава BC=r=10

[Гост]

Много благодаря

[KOPMOPAH]

Единственият успоредник, който може да бъде вписан в окръжност, е правоъгълникът. Това е така, защото трябва сумата на всяка двойка срещулежащи ъгли да е равна на $180^\circ$. Това е възможно, само ако ъглите са по $90^\circ$, т.е. имаме правоъгълник. В такъв случай половината на диагоналите се явяват радиуси на описаната окръжност и са по $10$. Острият ъгъл между диагоналите е $180^\circ- 120^\circ=60^\circ$, следователно триъгълникът, съставен от половината диагонали и по-малката страна е равностранен и търсената страна е $10$.