Две окръжности

[Гост]

Две окръжности се допират външно в точка С. Общата им външна допирателна AB пресича общата им вътрешна допирателна в точка D. Градусната мярка на ъгъл ACB е равна на?

[ammornil]

Точка D е външна за окръжностите [tex]k_1 и k_2[/tex]. DA и DC са допирателни към [tex]k_1[/tex], DB и DC са допирателни към [tex]k_2[/tex].
От свойства на допирателна от външна точка имаме: [tex]DA=DC, DB=DC, \Rightarrow DA=DB.[/tex]
Точките А, B и С са на равни растояния от D, следователно лежат на една кръжност с център D и радиус DA. От това следва, че АВ е диаметър и се вижда от точка С под прав ъгъл.
Следователно: [tex]\angle ACB = 90^\circ[/tex]

[tex][/tex]