Четириъгълник, описан около окръжност

[Гост]

В правоъгълен трапец ABCD с основи AB и CD е вписана окръжност с радиус 5 см. Ако ъгъл DCB e 150 градуса, намерете периметъра и лицето на трапеца.
Благодаря предварително

[mail_dinko]

[tex]\angle DCB = 150 ^\circ \Rightarrow \angle ABC = 180 ^\circ - 150 ^\circ = 30 ^\circ[/tex]
[tex]r=5 \Rightarrow d= 10 \Rightarrow h =10 = AD[/tex]
Построяваме [tex]CM \top AB : M \in AB \Rightarrow \angle BMC = 90 ^\circ \Rightarrow \angle MCB = 180 ^\circ - 90 ^\circ - 30 ^\circ = 60 ^\circ[/tex]
[tex]BC = 2 CM = 20[/tex] - Хипотенузата в правоъгълен триъгълник е равна на удвоената дължина на катет срещу ъгъл 30 градуса
От описан четириъгълник следва [tex]a+ b = AD + BC = 30[/tex]
[tex]P = a+ b + AD + BC = 30 + 10 + 20 = 60[/tex]
[tex]S = \frac {h}{2} . (a+b) = 5 . 30 = 150[/tex]