Окръжност, вписана в четириъгълник

[Гост]

В четириъгълникът ABCD е вписана окръжност с център т. О. Ако [tex]\angle[/tex] AOB :[tex]\angle[/tex] COD = 5:3, намерете мерките на тези ъгли.

[ptj]

Центъра лежи на пресечената точка на ъглополовящите на ъглите.(еднаквин триъгъкници по първи признак)

[tex](180 ^\circ- \frac{ \alpha + \beta }{2}) +(180 ^\circ - \frac{ \gamma + \delta }{2} =360 ^\circ -180 ^\circ) =180 ^\circ[/tex]

[tex](180 ^\circ- \frac{ \alpha + \beta }{2}) : (180 ^\circ - \frac{ \gamma + \delta }{2} )=5:3[/tex]

т.е. търсените ъгли са [tex]\frac{5}{8}.180 ^\circ =112.5 ^\circ =112 ^\circ 30'[/tex] и [tex]\frac{3}{8}.180 ^\circ =67.5 ^\circ =67 ^\circ 30'[/tex]