Хорда в окръжност и допирателна през единия ѝ край

[Гост]

През края $A$ на хордата $AB$ на окръжност с център $O$ и радиус $R=32$ е построена допирателна. Ако разстоянието от точка $B$ до допирателната е равно на $36$, то намерете дължината на хордата $AB$.

Нека с $B_1$ си означим петата на перпендикуляра, построен от $B$ към допирателната $t_1, BB_1=36$. Фигурата $AB_1BO$ е правоъгълен трапец. Какво друго? Благодаря!

[S.B.]

През края $A$ на хордата $AB$ на окръжност с център $O$ и радиус $R=32$ е построена допирателна. Ако разстоянието от точка $B$ до допирателната е равно на $36$, то намерете дължината на хордата $AB$.

Нека с $B_1$ си означим петата на перпендикуляра, построен от $B$ към допирателната $t_1, BB_1=36$. Фигурата $AB_1BO$ е правоъгълен трапец. Какво друго? Благодаря!

Без заглавие - 2021-06-28T213011.911.png (243.31 KiB) Прегледано 1561 пъти

Построяваш [tex]OP \bot B B_{1 } , P \in B B_{1 }[/tex]
[tex]AOP B_{1 }[/tex] е правоъгълник , [tex]A B_{1 } = OP = h, B_{1 }P = AO =R = 32 \Rightarrow PB = 4[/tex]
За [tex]\triangle POB[/tex] прилагаш Питагорова теорема: [tex]h^{2} = 32^{2} - 4^{2} \Rightarrow h = 12 \sqrt{7}[/tex]
За [tex]\triangle AB B_{1 }[/tex] прилагаш Питагорова теорема: [tex]AB^{2} = h^{2} + B B_{1 } ^{2} \Leftrightarrow AB = \sqrt{ (12 \sqrt{7}) ^{2} + 36^{2} } \Rightarrow AB = 48[/tex]

[Евва]

( 2 начин ) Построяваме диаметъра А[tex]А_{1 }[/tex] .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]А[tex]А_{1 }[/tex]В и [tex]\triangle[/tex]АВ[tex]В_{1 }[/tex]

1.[tex]\angle[/tex]АВ[tex]А_{1 }[/tex]=[tex]\angle[/tex]А[tex]В_{1 }[/tex]В=90[tex]^\circ[/tex]
2. вписаният [tex]\angle[/tex]А[tex]А_{1 }[/tex]В= периферния [tex]\angle[/tex][tex]В_{1 }[/tex]АВ
по 1 признак [tex]\triangle[/tex]А[tex]А_{1 }[/tex]В[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]АВ[tex]В_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{АВ}{В В_{1 } }[/tex]=[tex]\frac{А А_{1 } }{АВ}[/tex] т.е. [tex]АВ^{2}[/tex]=36.64 ; АВ=48