Две секущи в окръжност

[Гост]

Задачата е за 9 клас.

Условие:

През точка М, външна за окръжност, са прекарани секущи MAB (MA<MB) и MCD (MC<MD). Намерете MB и MD, ако 2.MA=3.MC и MB+MD=15 cm

От секущите, идващи от точката М, стигнах до заключението, че трябва да се използва тъждеството MA*MB=MC*MD, но в случая не знам как да го направя. Не разбирам как мога да изразя каквато и да е стойност с това условие. Може ли помощ?

[S.B.]

Задачата е за 9 клас.

Условие:

През точка М, външна за окръжност, са прекарани секущи MAB (MA<MB) и MCD (MC<MD). Намерете MB и MD, ако 2.MA=3.MC и MB+MD=15 cm

От секущите, идващи от точката М, стигнах до заключението, че трябва да се използва тъждеството MA*MB=MC*MD, но в случая не знам как да го направя. Не разбирам как мога да изразя каквато и да е стойност с това условие. Може ли помощ?

Без заглавие - 2021-07-08T203419.443.png (177.06 KiB) Прегледано 2189 пъти

От [tex]2.MA = 3.MC \Rightarrow MA = \frac{3}{2}.MC[/tex]

От[tex]\begin{cases} MA = \displaystyle\frac{3}{2}.MC \\ MA.MB = MC.MD \end{cases} \Rightarrow \displaystyle\frac{3}{2}.MC.MB = MC.MD \Leftrightarrow MD = \displaystyle\frac{3}{2}.MB[/tex]

От[tex]\begin{cases} MD = \displaystyle \frac{3}{2}MB \\ MB + MD = 15 \end{cases} \Rightarrow MB + \displaystyle \frac{3}{2}.MB = 15 \Leftrightarrow \displaystyle \frac{5}{2}.MB = 15 \Rightarrow MB = 6[/tex]
$$MB = 6 , MD = 9$$