Разлика в отговорите на задача от КСИ на СУ

[Гост]

Как така при заемане на различен подход на една задача се получават различни отговори?
Значи от уравнения (1), (2) следва, че [tex]x+y = \sqrt{5}/2 *AC[/tex]
Ако заместим тази стойност на х + у в косинусовата теорема за триъгълник ACD се получава, че [tex]xy = 1/4 * AC^{2 }[/tex]
Ако образуваме система за х и у от двете уравнения, които написах, се получава че х и у са равни на [tex]\frac{ \sqrt{5} \pm 1}{4}AC[/tex]
Ако използваме тези стойности в косинусова теорема за тр. ACD отново, се получава, че AC = 1
Но имаме, че [tex]S = x + y = \sqrt{5}/2[/tex], което е различно от авторовия отговор.
А и двата подхода уж са верни... Как става това?

[Евва]

И по 10 различни начина да решим една задача , ще получим един и същ отговор .

Скрит текст: покажи

Сигурна съм ,че Гост греши в алгебрата .

Правилно намерихте x+y=[tex]\frac{ \sqrt{5} AC}{2}[/tex] (3)
Правилно намерихте xy=[tex]\frac{ AC^{2 } }{4}[/tex] (4)
Знаем xy[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{5}[/tex]AC (2)
Тъй като [tex]S_{ABCD }[/tex]=xy[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex] (1 ред) , то нашата главна цел е да намерим ху , а не да ги търсим поотделно .
Гост ,вземете АС от (2 ) и го заместете в (4) . Ще получите xy=[tex]\frac{20}{3}[/tex] .
За финал заместваме xy=[tex]\frac{20}{3}[/tex] в [tex]S_{ABCD }[/tex]=xy[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex] .

[tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\frac{20}{3}[/tex].[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{10 \sqrt{3} }{3}[/tex]
Получихме същия отговор .

[Гост]

И по 10 различни начина да решим една задача , ще получим един и същ отговор ..

Съглассен съм. За това и аз се учудвам.

Знаем xy[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{5}[/tex]AC (2)
Тъй като [tex]S_{ABCD }[/tex]=xy[tex]\frac{ \sqrt{3} }{2}[/tex] (1 ред) , то нашата главна цел е да намерим ху , а не да ги търсим поотделно .

Това може да не се използва в решението, което аз представам. И там се получава разминаването

[Евва]

Сигурно Гост е решил зад. по следния начин :
... ...
x=[tex]\frac{ \sqrt{5} -1}{4}[/tex]AC и y=[tex]\frac{ \sqrt{5} +1}{4}[/tex]AC

([tex]\triangle[/tex]ACD-cos T) [tex]AC^{2 }[/tex]=[tex]x^{2 }[/tex]+[tex]y^{2 }[/tex]-2xycos120[tex]^\circ[/tex]

[tex]AC^{2 }[/tex]=[ ([tex]x+y)^{2 }[/tex] -2xy ]-2xy( -[tex]\frac{1}{2}[/tex])

[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex](x+y)^{2 }[/tex]-2xy+xy

[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex](x+y)^{2 }[/tex]-xy ( Изразяваме всичко чрез АС )

[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex]\frac{5}{4}[/tex][tex]AC^{2 }[/tex]-[tex]\frac{1}{4}[/tex][tex]AC^{2 }[/tex]

[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex]\frac{4}{4}[/tex][tex]AC^{2 }[/tex]

[tex]AC^{2 }[/tex]=[tex]AC^{2 }[/tex]

Получихме тъждество ,което не означава ,че АС=1 .

[Гост]

Права сте... Решавах я над 4 пъти тази задача и не знам как всеки път пропусках, че стойностите са изразени чрез AC.. И тогава получих, че AC^2 = 1.