Да се намери уравнението на сфера

[Гост]

Здравейте, ще се радвам много, ако някой има желание и време да ми помогне с тази задача, която ме затруднява. Аз намерих параметричното уравнение на правата g. Не знам как да намеря координатите на центъра на окръжността, защото ако ги намеря, лесно ще мога да намеря разстоянието между центъра и точката А например и това ще даде радиуса, а за уравнението то като знам центъра и радиуса, ще се намери!

[peyo]

Здравейте, ще се радвам много, ако някой има желание и време да ми помогне с тази задача, която ме затруднява. Аз намерих параметричното уравнение на правата g. Не знам как да намеря координатите на центъра на окръжността, защото ако ги намеря, лесно ще мога да намеря разстоянието между центъра и точката А например и това ще даде радиуса, а за уравнението то като знам центъра и радиуса, ще се намери!

Сферата има функция:

In [30]: Sphere = Eq((x-x_0)**2+(y-y_0)**2+(y-y_0)**2, R**2)
In [31]: print(latex(Sphere))

$\left(x - x_{0}\right)^{2} + 2 \left(y - y_{0}\right)^{2} = R^{2}$

Като заместим точките:

A = {x:5, y:3, z:4}; B={x:3, y:1, z:2}
S_A = Sphere.subs(A); S_B = Sphere.subs(B)
print(latex((S_A, S_B)))

$\ \left(- x_{0} + 5\right)^{2} + 2 \left(- y_{0} + 3\right)^{2} = R^{2}$
$ \left(- x_{0} + 3\right)^{2} + 2 \left(- y_{0} + 1\right)^{2} = R^{2}$

In [44]: g_1 = Eq( x_0-y_0+4 , 0); g_2 = Eq( x_0-2*z_0 -5 , 0);

В системата за центъра заместваме x със $x_0$ и т.н.

In [45]: print(latex(g_1)); print(latex(g_2))

$x_{0} - y_{0} + 4 = 0$
$x_{0} - 2 z_{0} - 5 = 0$

И сега имаме 4 уравнения със 4 неизвестни. Звучи ми като да решаваме системка!

In [47]: solutions = solve([S_A, S_B, g_1, g_2])

In [48]: print(latex(solutions))

$\left [ \left \{ R : - 3 \sqrt{3}, \quad x_{0} : 0, \quad y_{0} : 4, \quad z_{0} : - \frac{5}{2}\right \}, \quad \left \{ R : 3 \sqrt{3}, \quad x_{0} : 0, \quad y_{0} : 4, \quad z_{0} : - \frac{5}{2}\right \}\right ]$

Това с отрицателния радиус e най-добро!

In [50]: print(latex(Sphere.subs(solutions[0])))

$x^{2} + 2 \left(y - 4\right)^{2} = 27$

[Гост]

Здравей и благодаря много за отговора. Имам някои въптосителни Тук защо уравнението иглежда така

Сферата има функция:
$\left(x - x_{0}\right)^{2} + 2 \left(y - y_{0}\right)^{2} = R^{2}$

Сферата нали има уравнение:$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2,$$където $x_0$, $y_0$ и $z_0$ са координатите на центъра, в конкретния случай $x_0=1$, $y_0=4$ и $z_0=-7$. Не трябва ли някак си него да използваме понеже ние сме в тримерното пространство, а не разбирам z координатата на т.А и т.B къде ги използваме в решението(не ни ли трябват)?

[Гост]

Оп, малка поправка, махнах конкретният случай, защото не е вярно. Та така....

Здравей и благодаря много за отговора. Имам някои въптосителни Тук защо уравнението иглежда така

Сферата има функция:
$\left(x - x_{0}\right)^{2} + 2 \left(y - y_{0}\right)^{2} = R^{2}$

Сферата нали има уравнение:$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2,$$където $x_0$, $y_0$ и $z_0$ са координатите на центъра. Не трябва ли някак си него да използваме понеже ние сме в тримерното пространство, а не разбирам z координатата на т.А и т.B къде ги използваме в решението(не ни ли трябват)?

[peyo]

Оп, малка поправка, махнах конкретният случай, защото не е вярно. Та така....

quote="Гост"]Здравей и благодаря много за отговора. Имам някои въптосителни Тук защо уравнението иглежда така

Сферата има функция:
$\left(x - x_{0}\right)^{2} + 2 \left(y - y_{0}\right)^{2} = R^{2}$
/quote]
Сферата нали има уравнение:$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2,$$където $x_0$, $y_0$ и $z_0$ са координатите на центъра. Не трябва ли някак си него да използваме понеже ние сме в тримерното пространство, а не разбирам z координатата на т.А и т.B къде ги използваме в решението(не ни ли трябват)?

Да, имам бъг, трябва да има и z!


var("x,y,z,x_0,y_0,z_0,R")
Sphere = Eq((x-x_0)**2+(y-y_0)**2+(z-z_0)**2, R**2)
print(latex(Sphere))
A = {x:5, y:3, z:4}; B={x:3, y:1, z:2}
S_A = Sphere.subs(A); S_B = Sphere.subs(B)
print(latex((S_A, S_B)))
g_1 = Eq( x_0-y_0+4 , 0); g_2 = Eq( x_0-2*z_0 -5 , 0);
print(latex(g_1)); print(latex(g_2))
solutions = solve([S_A, S_B, g_1, g_2])
print(latex(solutions))
print(latex(Sphere.subs(solutions[0])))


$\left(x - x_{0}\right)^{2} + \left(y - y_{0}\right)^{2} + \left(z - z_{0}\right)^{2} = R^{2}$
$\left ( \left(- x_{0} + 5\right)^{2} + \left(- y_{0} + 3\right)^{2} + \left(- z_{0} + 4\right)^{2} = R^{2}, \quad \left(- x_{0} + 3\right)^{2} + \left(- y_{0} + 1\right)^{2} + \left(- z_{0} + 2\right)^{2} = R^{2}\right )$
$x_{0} - y_{0} + 4 = 0$
$x_{0} - 2 z_{0} - 5 = 0$
$\left [ \left \{ R : - 3 \sqrt{5}, \quad x_{0} : 3, \quad y_{0} : 7, \quad z_{0} : -1\right \}, \quad \left \{ R : 3 \sqrt{5}, \quad x_{0} : 3, \quad y_{0} : 7, \quad z_{0} : -1\right \}\right ]$
$\left(x - 3\right)^{2} + \left(y - 7\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2} = 45$

[Гост]

Благодаря много за помощта