Окръжности - трудна за мен задача.

[Гост]

Здравейте, мили хора. Не знам как да реша задачата, приложена на снимката. Моля за помощ

[ammornil]

221023_001.png (15.96 KiB) Прегледано 1140 пъти

Точките A, D и B лежат на една права по условие.

(1 начин)
[tex]DA=DC \text{ допирателни от външна точка към окръжността } k(O,R) \Rightarrow \triangle ADC \text{ е равнобедрен} \Rightarrow \angle DAC= \angle DCA = \phi[/tex]
[tex]DB=DC \text{ допирателни от външна точка към окръжността } k_{1}(O_{1},R_{1}) \Rightarrow \triangle BDC \text{ е равнобедрен} \Rightarrow \angle DBC= \angle DCB = \theta[/tex]

[tex]\triangle ACB \rightarrow \angle ACB = \phi + \theta , \angle CAB = \phi, \angle CBA = \theta[/tex]
[tex]\triangle ACB \rightarrow \angle ACB+ \angle CAB+ \angle CBA = 180 ^\circ \Rightarrow \phi + \theta + \phi + \theta = 180 ^\circ \Leftrightarrow 2\phi +2\theta =180 ^\circ \Leftrightarrow \phi + \theta = 90 ^\circ[/tex]

[tex]\angle ACB = \phi + \theta= 90 ^\circ[/tex]

Отг. В)

(2 начин)
[tex]DA=DC \text{ допирателни от външна точка към окръжността } k(O,R)[/tex]
[tex]DB=DC \text{ допирателни от външна точка към окръжността } k_{1}(O_{1},R_{1})[/tex]
[tex]AD=DB=DC \Rightarrow \begin{cases} (A, B, C) \text{ лежат на една окръжност с център точка D и диаметър AB } \\ CD \text{ медиана в триъгълник ABC, и половината от AB } \end{cases} \Rightarrow \triangle ABC \text{ е правоъгълен (медианата е половината от хипотенузата в правоъгълния триъгълник) } \Rightarrow \angle ACB=90 ^\circ[/tex]

(3 начин)
[tex]DA=DC \text{ допирателни от външна точка към окръжността } k(O,R)[/tex]
[tex]DB=DC \text{ допирателни от външна точка към окръжността } k_{1}(O_{1},R_{1})[/tex]
[tex]AD=DB=DC \Rightarrow (A, B, C) \text{ лежат на една окръжност с център точка D и диаметър AB } \Rightarrow \text{ AB се вижда под прав ъгъл от всички точки от окръжността } \Rightarrow \angle ACB=90 ^\circ[/tex]