Трапец

[gsinekliev]

Даден е трапец, който е описан около окръжност.Докажете, че пресечната точка на диагоналите, центърът на вписаната окръжност и допирните точки на окръжността с основите на трапеца лежат на една права.

[martin123456]

от подобните AMP и CMQ => QM/MP = x/z.
от подобните DQN и BPN => QN/NP = t/y.
за да лежат на една права Q,M,N, P, то трябва M да съвпада с N.
x/z = t/y, което май не е вярно

[dim]

от подобните AMP и CMQ => QM/MP = x/z....

Тук мисля, че не е x/z, а е z/x.

ПП. Твърдението на задачата е правилно - лежат на една права.

[martin123456]

да, прав си, z/x е.
но още не виждам как да довърша

[estoyanovvd]

Упътване: Изразете x,y,z,t чрез радиуса на вписаната окръжност и половинките на ъглите на трапеца! След това използвайте, че триъгълниците ADO и BCO са правоъгълни и произведението на тангенсите на острите им ъгли е 1.

[martin123456]

а да, мерси

[gsinekliev]

Благодаря на всички за активното участие. Общо взето martin123456 почти реши задачата. Триъгълниците AOD и BOD са правоъгълни. и произведението x.t = y.z защото същото е равно на височината към бедрата на квадрат(което всъщност е радиуса на вписаната окръжност).