Окръжност

[Гост]

Точките А, В, С, и D от окръжност k са такива, че AB : BC : CD : DA = 6 : 1 : 5 : 8. Правите АВ и СD се пресичат в точка М. Големината на [tex]\angle[/tex] АМD е?

[ammornil]

Точките А, В, С, и D от окръжност k са такива, че AB : BC : CD : DA = 6 : 1 : 5 : 8. Правите АВ и СD се пресичат в точка М. Големината на [tex]\angle[/tex] АМD е?

Ако дъгата [tex]\widehat{CD}=x^{\circ} \Rightarrow \widehat{AB}=6x^{\circ}, \widehat{CD}=5x^{\circ}, \widehat{AD}=8x^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{AB}+\widehat{BC}+\widehat{CD}+\widehat{AD}=360^{\circ}[/tex], откъдето намираме [tex]x[/tex], а оттам и градусните мерки на всички дъги.

[tex]\angle{AMD}=\frac{\widehat{AD}-\widehat{BC}}{2}[/tex]
[tex][/tex]