НЕ РАЗБИРАМ УСЛОВИЕТО!

[quentos]

Имаме четириъгълник ABCD,който е вписан в окръжност к.Трябва да намерим ъгъла между страните AD и BC и AB и CD.Преди това трябваше да намерим ъглите между диагоналите и аз намерих и четирите ъгъла,които са около диагоналите,въпросът ми е кои ъгли тогава трябва да са според условието?И още нещо не разбирам,цитирам условието:"Какво трябва да е изпълнено за ABCD,за да е описан около окръжност.Дайте примери за AB,BC,CD и AD,така че ABCD да е описан около окръжност?" А тук въпросът ми е дали само теоремата и пример с произволни цифри за страните, с цел доказване теоремата трябва да се каже или нещо друго се има в предвид?

[Martin Nikovski]

Щом се търси ъгълът между диагоналите, значи търсиш острия ъгъл между тях (например [tex]60^\circ[/tex]).
На втория въпрос трябва да отговориш, че за да бъде един четириъгълник описан около окръжност, е необходимо сборът от срежулежащите му страни да бъде равен. ([tex]AB+CD=AD+BC[/tex]). Измсиляш си пример:
[tex]AB=3cm[/tex] [tex]BC=4cm[/tex] [tex]CD=7cm[/tex] [tex]AD=6cm[/tex]
[tex]AB+CD=AD+BC=3+7=6+4=10cm[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]ABCD[/tex] е описан около окръжност...

[quentos]

На втория въпрос и аз така мислех,но за първия не те разбирам,може ли чертеж ?
И още нещо,окръжност с точки A,B,M.Търсят се определени ъгли,но само за един не се сещам кяк да намеря ъгъл OAB ( тук построяваме хордата AB и предполагам искат да немирим само ъгъла между страните AO и AB)

[prodanov]

Имаме четириъгълник ABCD,който е вписан в окръжност к.Трябва да намерим ъгъла между страните AD и BC и AB и CD.Преди това трябваше да намерим ъглите между диагоналите и аз намерих и четирите ъгъла,които са около диагоналите,въпросът ми е кои ъгли тогава трябва да са според условието?И още нещо не разбирам,цитирам условието:"Какво трябва да е изпълнено за ABCD,за да е описан около окръжност.Дайте примери за AB,BC,CD и AD,така че ABCD да е описан около окръжност?" А тук въпросът ми е дали само теоремата и пример с произволни цифри за страните, с цел доказване теоремата трябва да се каже или нещо друго се има в предвид?

1. Дай условието, иначе няма да стане.

2. За да е вписан в окръжност, трябва две по две срещулежащите му страни да са равни. От свойствата на две допирателни с окръжност, имаш:



демек x+y+z+q=x+y+z+q


eee... много сте бързи бре.

[Martin Nikovski]

Чертеж.

Drawing.jpg (19.37 KiB) Прегледано 510 пъти

Очевидно е, че четирите ъгъла между диагоналите са два по два равни (защото са връхни). Достатъчно е да намериш по-малкия ъгъл (който е остър)... На чертежа това е [tex]\angle AMB[/tex] (който е равен на [tex]\angle CMD[/tex]).
За [tex]\angle OAB[/tex] - зависи какво ти е дадено... Можеш да използваш първо, че [tex]\Delta ABO[/tex] е равнобедрен
([tex]OA=OB=R[/tex]). Оттук [tex]\angle OAB=\frac{180^\circ -\angle AOB}{2 }[/tex]
Също че [tex]\angle AOB=2\angle ADB[/tex] (централен и вписан ъгъл на една и съща дъга)...

[quentos]

Много благодаря !

[quentos]

След като са намерени всички ъгли около диагоналите , какво тогава се има в предвид намерете ъгълът между страните AB и CD,BC и AD?

[Martin Nikovski]

Чертеж.

Drawing.jpg (19.33 KiB) Прегледано 497 пъти

За да намериш ъглите между [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] и между [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex], трябва да продължиш правите до тяхното пресичане...
Иначе казано, търсиш [tex]\angle BQC[/tex] и [tex]\angle CPD[/tex].
П.П. Лесно се доказва, че тези два ъгъла са равни...