Трудна задача за вписан четириъгълник

[Гост]

В окръжност е вписан четириъгълник ABCD, като AB=19cm, BC=7cm, DC=15cm, и AD=21cm. Правите AB и CD се пресичат в точка E. Да се намерят BE и CE.

[KOPMOPAH]

Трудна задача за вписан четириъгълник.png (12.67 KiB) Прегледано 1026 пъти

Нека $BE=x$, а $CE=y$.

Зелените ъгли са равни, червените ъгли са равни (защо?).

Триъгълниците $\triangle AED$ и $\triangle BEC$ са подобни с коефициент на подобие $AD:BC=3$.

От подобието следва $\frac{19+x}3=y\Rightarrow 19+x=3y$ и $\frac{15+y}3=x\Rightarrow 15+y=3x$

От двете уравнения съставяме системата $\begin{array}{|l} -x +3 y = 19 \\ 3x - y = 5 \end{array}$ и получаваме търсените отсечки.

[Гост]

Благодаря!