Елипса

[Гост]

Здравейте, как трябва да се реши следната задача?
За коя стойност на реалното число к правата с уравнение х+у+к=0 е допирателна към елипсата [tex]\frac{ x^{2 } }{20}[/tex] + [tex]\frac{ у^{2 } }{5}[/tex]=1?

[peyo]

Здравейте, как трябва да се реши следната задача?
За коя стойност на реалното число к правата с уравнение х+у+к=0 е допирателна към елипсата [tex]\frac{ x^{2 } }{20}[/tex] + [tex]\frac{ у^{2 } }{5}[/tex]=1?

In [701]: var("x,y,k")
Out[701]: (x, y, k)

In [702]: S = [ x**2/20 + y**2/5 - 1, x+y+k]

In [707]: R = solve(S,[x,y])

In [708]: R
Out[708]:
[(-4*k/5 - 2*sqrt(-(k - 5)*(k + 5))/5, -k/5 + 2*sqrt(-(k - 5)*(k + 5))/5),
(-4*k/5 + 2*sqrt(-(k - 5)*(k + 5))/5, -k/5 - 2*sqrt(-(k - 5)*(k + 5))/5)]

In [709]: (x1,y1),(x2,y2) = R

In [710]: solve(x1-x2)
Out[710]: [-5, 5]

In [711]: solve(y1-y2)
Out[711]: [-5, 5]


Отговора е $k_1 = 5, k_2=-5$

In [723]: plot(solve(S[0],y)[0], -solve(S[0],y)[0], solve(x+y-5,y)[0],solve(x+y+5,y)[0])
Out[723]: <sympy.plotting.plot.Plot at 0x2412e2e6b10>

Figure_elips384654.png (30.75 KiB) Прегледано 991 пъти