Взаимни положения на права и окръжност

[Гост]

В ромба ABCD AC x BD = O, [tex]\angle[/tex]ВАС = 60° и АС = 12. Да се намери броя на общите точки на правата
CD и окръжността k (O, r = 4).

[Гост]

Построяваме рочба и окръжността.

Ромб.png (146.82 KiB) Прегледано 1091 пъти

Свойство на ромба - диагоналите се разполовяват взаимно от пресечната си точка. Следователно АО = 1/2 АС = 6

От точка О спускаме перпендикуляр ОЕ към АВ. Триъгълник АЕО - правоъгълен с ъгъл ЕАО = 60 градуса, следователно другият ъгъл - АОЕ = 30 градуса. От основна теорема катетът АЕ е половината от хипотенузата АО.

Имаме АЕ = 1/2 АО = 3. Значи в правоъгълния триъгълник АОЕ знаем АО = 6 и АЕ = 3. От Питагорова Теорема - $OE^2=AO^2-AE^2=6^2-3^2=36-9=27=9.3\Rightarrow OE=3\sqrt{3}\approx5,2$

Разстоянието от т. О до CD е дължината на перпендикуляра OF = OE > 4, колкото е радиусът на окръжността. Следователно последната не пресича CD в нито една точка.