Ъгъл, чийто връх е външна точка за окръжност

[Гост]

През точка М, външна за окръжността k, са построени прави m и n, които пресичат k съответно в точки А и В (В е между А и М) и С и D (С е между D и М). Да се намери [tex]\angle[/tex]АМD, ако [tex]\angle[/tex]АВD = 52°и [tex]\angle[/tex]ВDС = 25°.

[Гост]

Ето чертеж:

Ъгъл.png (50.11 KiB) Прегледано 1482 пъти

Има теореми за дъги и ъгли. (Мисля, че се учат в осми клас.):

1.) Дъгата, измерена в градуси, е равна на централния ъгъл и на два пъти вписания ъгъл.

2.) Два пъти външният ъгъл е равен на разликата от дъгите.

В задачата е дадено: $\angle ABD=52^\circ;\ \angle BDC=25^\circ$

Следователно дъгата $AD=2\angle ABD=104^\circ$ и дъгата $BC=2\angle BDC=50^\circ$

$2\angle AMD=AD-BC=54^\circ$

$\angle AMD=27^\circ$

[Гост]

Пропуснал съм да поставя означения за дъгите:

Следователно дъгата $\overset{\frown}{AD}=2\angle ABD=104^\circ$ и дъгата $\overset{\frown}{BC}=2\angle BDC=50^\circ$

$2\angle AMD=\overset{\frown}{AD}-\overset{\frown}{BC}=54^\circ$