Задачи по окръжности

[antoniy]

1. Две окръжности k1(O1;9) и k2(O2;4) се допират външно. Едната обща външна допирателна се допира до k1 и k2 съответно в точките T1 и T2. Намерете дължината на T1T2

2. Дадени са окръжности k1(O1;7) и k2(O2;1). Едната обща външна допирателна се допира до k1 и k2 съответно в точките T1 и T2. Ако O1O2 = 10, намерете дължината на T1T2

[Gruicho]

Чертеж поне начерта ли?

[antoniy]

Чертеж поне начерта ли?

Да?

[KOPMOPAH]

Чертеж поне начерта ли?

Аз също начертах, ето го:

Окръжности-1.png (11.22 KiB) Прегледано 239 пъти

За $\triangle O_1O_2B$ имаме, че$~~O_1O_2=R_1+R_2=\cdots,~~~~O_1B=R_1-R_2=\cdots$.

Прилагаме Питагорова теорема:$$T_1T_2=\sqrt{O_1O_2^2-O_1B^2}=\sqrt{(R_1+R_2)^2-(R_1-R_2)^2}=\cdots=2\sqrt{R_2R_2}$$


Аналогично се решава и втората задача, само дето трябва да се съобрази на колко е равно $O_1O_2$

[Гост]

Мисля,че във условието на втората задача има грешка.Или стойности на радиусите са грешни
или стойността на централата е грешна.

[Darina73]

Няма грешка в условието на 2 зад.
Окръжностите [tex]К_{1 } и К_{2 }[/tex] са външни една за друга .
Нека [tex]К_{1 } -лява , К_{2 } -дясна[/tex]

Първо начертай отсечката [tex]О_{1 } О_{2 }[/tex] =10 см. (да работим в см.)
Сега чертаем двете окръжности .
Чертаем обща външна допирателна на двете окр.
За финал чертаем правоъгълник Р[tex]О_{2} Т_{2 } Т_{1 }[/tex] ,като т.Р [tex]\in[/tex]отс. [tex]О_{1 } Т_{1 }[/tex]

От правоъгълния [tex]\triangle О_{1 } О_{2 }Р[/tex] можеш ли да намериш Р[tex]О_{2 } =Т_{1 } Т_{2 }[/tex]= ?
Аз получавам 8 см.