PT=R

[ganka simeonova]

Една лека задачка:)
Нека Н е ортоцентърът на остроъгълен триъгълник АВС с радиус на описаната окръжност R.
Нека Р- среда на АВ, а Т- среда на СН.
Докажете, че PT=R.

[amsara]

Една лека задачка:)
Нека Н е ортоцентърът на остроъгълен триъгълник АВС с радиус на описаната окръжност R.
Нека Р- среда на АВ, а Т- среда на СН.
Докажете, че PT=R.

Госпожо, нещо не ми изглежда чак толкова лека колкото я изкарахте.
Аз като магаре на мост се заинатих с нея и я докарах донякъде,всъщност до края, ама ми липсва един единствен елемент - още един ъгъл за доказване еднаквостта на двата триъгълника. Малко помощ в тая насока дали може да дадете
Ето го и решението
http://img813.imageshack.us/img813/6994/14122010412.jpg

[allier]

Ето едно кратко решение. Има една приказка - като са ти дадени две среди, добави още две ...... най-много да са излишни. Взимаш средите на AH и BH. Заедно с T, те образуват триъгълник, който има описана окръжност с радиус половината на окръжността около ABC. Остава само да се види, че TP е диаметър в тази окръжност (средната отсечка и основата са успоредни).

[ganka simeonova]

Браво, Сара:)
С познанията, които имаш чудесно си се справила:)
Да, в триъгълника разстоянието от връх до ортоцентъра е два пъти по- голямо от разстоянието от центъра на описаната окръжност до срещуположната страна.
Алиер, твоето решение много ми хареса:)