Задача с окръжност

[Consigliere-]

здравейте от мен,не мога да реша следната задача:
Отсечките AB и AC са хорди в окръжност и AB=2,AC=1,<CAB=120°.Да се намери дължината на хордата в тази окръжност ,която е ъглополовяща на <CAB .

[Consigliere-]

И тази също не успях.Между другото тази ми е по-належаща от първата (16зад.)

[ganka simeonova]

Така и не разбрах, коя задача ти е належаща. Ако е 15 задача, то отношението е 3:!, демек б)
Опитай се да докажеш, че ако страните на триъгълник образуват аритметична прогресия, то медицентърът и центърът на вписаната окр. лежат на права, успоредна на втората по големина страна.
Оттам ще следва че радиусът е 3 пъти по-малък от височината към тази страна.
Триъгълник с такива страни има и куп други интересни свойства.

[Consigliere-]

Не бях в града ,не можах да пиша по-рано....Задачата която не мога да реша е 16.Ако може обаче и 1вaтa да ми решите ,не 15 а тази на която съм написал условието.

[Consigliere-]

Тоест не да решите а да ми обясните.Просто насока.

[Consigliere-]

Никой ли няма възможност да помогне

[ganka simeonova]

Никой ли няма възможност да помогне

Аз така се омотах с твоите задачи, че не вдянах последно, коя те затруднява. Моля те, копни и пак условието, отделно.

[Consigliere-]

здравейте от мен,не мога да реша следната задача:
Отсечките AB и AC са хорди в окръжност и AB=2,AC=1,<CAB=120°.Да се намери дължината на хордата в тази окръжност ,която е ъглополовяща на <CAB .

Както и 16 задача от снимката

[ganka simeonova]

За тази задача с ъглополовящата:
Означи пресечната точка на ъглополовящата и СВ с L. Тогава имаш подобни триъгълници:
[tex]\Delta ACM; \Delta ALB=>\frac{AM}{ AB} =\frac{AC}{AL }[/tex] (*)

AL се намира лесно, като ползвш, че сумата на лицата на ACL и ALB е равна на АСВ.

Аз получих, че [tex]AL=\frac{2}{3 }[/tex] (стига в бързината да не съм оплескала сметките) .После отиваш в (*) и=>

[tex]\frac{AM}{2 } =\frac{1.3}{2} =>AM=3[/tex]

[Consigliere-]

БЛАГОДАРЯ РАЗБРАХ ГО ;Д

[ganka simeonova]

16) при нея се достига до система с две неизвестни, но честно да ти кажа, в момента нямам време да правя чертеж и да я разписвам. Правя разпределения на часовете по математика за учебната година
Утре, ако някой не е написал решение, ще напиша.

[Consigliere-]

еха мерси

[Consigliere-]

Здравейте.Ето 1 зад., просто немога да я направя ,имам идея но нз как да я докажа,ако може да ме "насочите" ,че все още твърде малко задачи съм решил с окр.
На чертежа MA и MB са общите външни допирателни към външнодопиращите се окръжности k и k1.Ако AC=1,5dm,то периметърът P на четириъгълника ABCD е :
Ето и чертежа ,или поне жалкото му подобие http://prikachi.com/images/287/3828287u.jpg

[Consigliere-]

Извинете за спама ,но някой ще реши ли 16 и тази последната ,която написах .Тоест не искам да я решавате ,просто жокер

[martin123456]

16
Нека [tex]O_1[/tex], [tex]O_2[/tex], [tex]O[/tex] са центровете на окръжностите с радиуси 4, 1 и r съответно. Търсим r. Нека допирните точки на окръжностите с радиуси 4 и 1 с допирателната са съответно A и B. Построяваме [tex]OD \bot O_1A[/tex], [tex]OE \bot O_2B[/tex]. Тогава [tex]OD||AC[/tex] и [tex]OE||CB[/tex] и значи [tex]OD||OE[/tex] и понеже имат обща точка следва че лежат на 1 права.
Нека [tex]O_2S \bot O_1A[/tex]. Ясно, че [tex]O_1S=3[/tex], [tex]O_1O_2=5 \Rightarrow AB=SO2=4[/tex].
Сега ще сметнем [tex]AB[/tex] по друг начин.
[tex]AB=AC+CB=DO+OE=\sqrt{OO_1^2-O_1D^2}+\sqrt{OO_2^2-O_2E^2}=[/tex][tex]\sqrt{(4+r)^2-(4-r)^2}+\sqrt{(1+r)^2-(1-r)^2}[/tex].
Сега решаваме уравнението [tex]\sqrt{16r}+\sqrt{4r}=4 \Leftrightarrow 6\sqrt{r}=4 \Leftrightarrow r=\frac{4}{9}[/tex]

[Consigliere-]

Е какво да ти кажа просто .Благодаря много !!

[Consigliere-]

Здравейте,и тази немога да реша нещо....:Правоъгълният ▲ABC има хипотенуза AB=15 и катет AC=9.Окръжност,която се допира до АC и AB съответно в точките C и P,пресича BC в точката Q(Q≠C).Дa се намери отсечката BQ

[amsara]

Отговорът дали е 3

[Consigliere-]

да ;д

[Consigliere-]

Сега моля за решение ;ДД

[amsara]

ОК, значи все пак правилно съм запомнила едно свойство на секущите и допирателните, което преди време прочетох в една задача тук. Затова първо попитах за отговора.Но не знам дали е теорема или трябва да се доказва.
Hамери другия катет с Питагорова теорема,BC=12 cm.
AP=AC=9cm , равни допирателни
PB=15-9=6cm
PB^2=QB.BC <=>36=12x; x= 3cm
QB=3 cm

[Consigliere-]

Леле,че било лесно .. е да но нали това не е вписана защо да са равни ...,извинявай може ли определението

[amsara]

Че това са си две допирателни към една окръжност, от една и съща точка А.Какво общо има това дали е вписана окръжността в триъгълника АВС?

[Consigliere-]

Оф да бе какъв съм глупак ..... да .Мерси за задачата !

[amsara]

извинявай може ли определението

Теорема: Дължините на допирателните към окръжност, прекарани през една и съща външна за окръжността точка , са равни.