Хорди и редицата на ...

[alexander_ivanov]

Върху окръжност са разположени 16 точки, те трябва да се съединят с хорди, които нямат общи точки (от 1 точка излиза 1 хорда). По колко начина може да стане това?

[ptj]

Всяка точка може да се свърже само със съседна по окръжността. Извършваме индукция по [tex]n[/tex] със стъпка 2 точки. Новите 2 точки могат да участват общо в 3 хорди, затова общата формула за броя им е [tex]S(n)=3+S(n-2)[/tex].
[tex]S(4)=2[/tex] =>[tex]S(16)=3\frac{16-4}{2 } +2=20[/tex]

[allier]

Ако отчитаме симетричните като различни, към 1400-1500 начина все ще се намерят.

Ако ти трябва по-точен отговор, премести задачата в раздел Олимпиади, защото няма нищо общо с геометрията.

[alexander_ivanov]

еми аз не знам как

[allier]

Добре де, няма значение.

Тa както си написал в заглавието, отговорът е редицата от числата на Каталан, която има много различни комбинаторни интерпретации.

По означенията на ptj, [tex]S(2n) = \sum_{i=1}^{n-1 }S(2i)S(2(n-i))[/tex], което съответно е равно на [tex]\frac{(2n+2)!}{(n+2)!(n+1)! }[/tex].