Окръжност и триъгълник

[IceMonkata]

Моля ви , помогне ми с тази задача. От 2 часа не мога да се сетя как да получа отговорите

Да се намерят ъглите на триъгълник , ако медианата, височината , и ъглополовящата от един негов връх разделят ъгъла при този връх на четири равни части :(

[ganka simeonova]

viewtopic.php?f=4&t=5879

[IceMonkata]

Благодаря Ви. Сега вече ми стана ясно

Ако не съм много нахален , ще можете ли да ми помогнете и за тази задача : Четириъгълник АБСД е вписан в оркъжност. Продълженията на двойките срещулежащи страни АБ, СД и АД,БС се пресичат в точки Е и F. Да се докаче, че пресечните точки на ъглополовящите на ъгъл АЕД и АFB със страните на АБСД са върхове на ромб.

[ganka simeonova]

Следвай означенията за ъглите на чертежа.
[tex]\Delta ADE=>\angle AED=\alpha -\beta =>\angle NEP=\frac{\alpha -\beta }{2 }[/tex](1)
[tex]\Delta AFB=>\angle AFB=180^\circ -\alpha -\beta =>\angle AFN=\frac{180^\circ -\alpha-\beta }{ 2} =>\angle ENP=\frac{180^\circ -\alpha+\beta }{ 2}[/tex]-последният ъгъл е външен за триъгълника.(2)
(1)и (2) за [tex]\Delta EPN=>\angle EPN=90^\circ[/tex](3)- диагоналите на четириъгълника [tex]MNQT[/tex] са взaимно перпендикулярни.
Но в [tex]\Delta MFQ=>FP-[/tex]височина и ъглополовяща=>е и медиана=>[tex]MP=PQ[/tex](4)
Aналогично [tex]TP=PN[/tex](5)
(4)и (5)=> [tex]MNQT[/tex] е успоредник, но с перп. диагонали=>ромб.

[IceMonkata]

Много благодаря за пореден път )