Планиметрична, свеждаща се до стериометрична задача

[onekid]

Здравейте!
Не съм сигурна, че на точното място правя нова тема... Такам... Задачата е следната:

Да се докаже, че за всеки триъгълник
r = (αsin β/2 sin γ/2 )/(cos α/2)

Благодаря предварително!

[Евва]

pr=S
r=[tex]\frac{S}{p}[/tex]=[tex]\frac{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{ \sqrt{p}. \sqrt{p} }[/tex]=

= [tex]\frac{ \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)} }{ \sqrt{p} }[/tex] .[tex]\frac{ \sqrt{p-a} }{ \sqrt{p-a} }[/tex] .[tex]\frac{ \sqrt{bc} }{ \sqrt{bc} }[/tex] .[tex]\frac{a}{ \sqrt{a.a} }[/tex]=

=[tex]\frac{a \sqrt{bc} }{ \sqrt{p(p-a)} }[/tex] .[tex]\frac{ \sqrt{(p-c)(p-a)} }{ \sqrt{ac} }[/tex] .[tex]\frac{ \sqrt{(p-a)(p-b)} }{ \sqrt{ab} }[/tex]=

=[tex]\frac{a}{ \sqrt{ \frac{p(p-a)}{bc} } }[/tex] .[tex]\sqrt{ \frac{(p-c)(p-a)}{ac} }[/tex] .[tex]\sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)}{ab} }[/tex]=

=[tex]\frac{asin \frac{ \beta }{2} .sin \frac{ \gamma }{2} }{cos \frac{ \alpha }{2} }[/tex]