Чевиани?

[alexander_ivanov]

имам един въпрос: размишлявах си и по едно време ми хрумна нещо, но все още не мога да разбера дали следното твърдение е вярно:
ако [tex]AA_1,BB_1,CC_1[/tex] са чевиани в триъгълник [tex]ABC[/tex], то периметърът на [tex]A_1B_1C_1[/tex] е възможно най-голям когато тези чевиани съвпадат с медианите в триъгълника.
досега не мога да намеря контрапример, а ме дразни, че не мога да го докажа...

[Гост]

Чевиана=Недиана?

[alexander_ivanov]

не мога да ти разбера въпроса

[Гост]

Чевиана едно и също ли е с Недиана?

[alexander_ivanov]

Не, не са едно и също. Чевиани са три отсечки(можем да мислим и за прави), такива,че тези отсечки(прави) има краища връх на триъгълника и точка от срещуположната страна на този връх; също така за да може три отсечки(прави) да са чевиани трябва тези три отсечки ( прави) да се пресичат в една точка вътре в триъгълника(мисля че може да е и отвънка но не съм сиг.) Така,че медианите са частен случей на чевианите.
Теоремата на чева гласи, че ако в триъгълник [tex]ABC[/tex] отсечките [tex]AA_1,BB_1,CC_1(A_1\in BC, B_1\in AC, C_1\in AB)[/tex] се пресичат в една точка, то [tex]\frac{AC_1}{C_1B}.\frac{BA_1}{A_1C}.\frac{CB_1}{B_1A}=1[/tex]

[Гост]

Значи недиани пресичащи се в 1 точка
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=4283 разгледай последната теорема

[alexander_ivanov]

аз не търся минималната стойност на периметъра, а максималната. а и в теоремата на Фаняно не е казано, че [tex]AA_1,BB_1,CC_1[/tex] се пресичат в една точка(то е следствие)

[Гост]

Е да,ама все пак щеше да свърши работа,ако беше за минимален.Извинявам се,не съм прочел правилно,че търсиш за максимален.