Равностранен триъгълник -построяване с върхове върху 3 прави

[addicted]

Да се построи равностранен триъгълник така,че трите му върха да лежат върху 3 дадени успоредни прави .

[monika_at]

Нека правите са [tex]l_1; l_2; l_3[/tex]
От [tex]l_2[/tex]вземем две произволни (базови) точки [tex]P[/tex] и [tex]M\in l_2[/tex]

Да построим [tex]\angle PMF 60^\circ ; MF\cap l_1=C; \angle PMT=60^\circ ; MT\cap l_3=A[/tex]

Построяваме описаната около [tex]\Delta AMC[/tex]окръжност, която пресича правата [tex]l_2[/tex]за втори път в т.[tex]B[/tex]

Търсеният триъгълник е [tex]ABC[/tex], защото[tex]\angle ACB=\angle AMB= 60^\circ =\frac{1}{2 } \widehat {AB}[/tex]
Аналогично [tex]\angle CAB=\angle CMB=\frac{1}{ 2} \widehat {BC}[/tex]