Задача за подобен триъгълник

[emsihammer98]

През медицентъра на ▲ABC е построена права, успоредна на AC, пресичаща AB и BC съответно в точките D и E. Да се намери DE, ако AD+ EC=16 см и периметърът на ▲ABC е 75 см.
Отговорът е 18.

Задачата я реших само, че не съм сигурна дали ми е вярна.
Та аз означих медицентъра с M и след много писане стигнах до извода, че DM= 9 cm и ME=9 cm и така се получава ED=18 cm.

Благодаря Ви предварително.

[Добромир Глухаров]

[tex]\Delta BDE\sim\Delta BAC[/tex]

[tex]AB:BD=CB:BE=AC:DE=P_{\Delta ABC}:P_{\Delta DBE}=3:2[/tex] - свойство на медицентъра.

[tex]DE=x\Rightarrow AC=1,5x\\AC+AD+CE+BD+BE=75\\1,5x+16+P_{\Delta BDE}-x=75\\P_{\Delta BDE}=\frac{2}{3}\cdot 75=50\\\Rightarrow0,5x+16+50=75\\0,5x=9\\x=18[/tex]

[emsihammer98]

Благодаря много за решението!

Все пак ще представя своето. Ако може някой само да ми каже до каква степен е вярно.
Отново благодаря предварително.

AA1, BB1, CC1 - m
▲BDM ~ ▲ABB1
AB/BD=BB1/BM=AB1/MD=3/2 (ОТ СВОЙСТВО НА МЕДИАНАТА)
BD=2*AB/3 => Ако AB=x
=> AD= AB-BD= x/3
▲BME ~ ▲BCB1
BM/BB1=BE/BC=ME/B1C=2/3
=> BE=2*BC/3 => Ако BC=y
=> EC= BC- BE= y/3

EC+AD= 16
1/3(x+y)= 16 => x+y=48 => AB+ BC=48
=> AC= P▲ABC- (AB+BC)= 75-48= 27 cm

AB1=CB1=27/2= 13,5 cm (BB1-m)
AB1/MD= 13,5/MD=3/2
MD*3=2*13,5 => MD=27/3= 9 cm

EM/B1C=EM/ 13,5=2/3
EM*3= 2*13,5 => EM= 27/3= 9 cm

ED= DM+ ME = 9+9= 18 cm

Това е моето решение. Не съм сигурна дали съм сбъркала нещо.