Посторояване на квадрат

[Vannia_35]

В триъгълник ABC да се впише квадрат MNPQ,така че MN да лежи на старната AB ,P да принадлежи на страната BC, Q да принадлежи на страната AC.Чертеж с Геогебра

[S.B.]

В триъгълник ABC да се впише квадрат MNPQ,така че MN да лежи на старната AB ,P да принадлежи на страната BC, Q да принадлежи на страната AC.Чертеж с Геогебра

Без заглавие - 2021-12-28T204524.836.png (186.13 KiB) Прегледано 951 пъти

Ако приемем,че $MNPQ$ е търсения квадрат ,а [tex]M_{1 } N_{1 } P_{1 } Q_{1 }[/tex] е произволен квадрат ,такъв че [tex]M_{1 } \in AB, Q_{1 } \in AC[/tex] то тогава съществува хомотетия $h$ , която преобразува квадрата [tex]M_{1 } N_{1 } P_{1 } Q_{1 }[/tex] в квадрата $MNPQ$ тъй като страните им са успоредни.
Правата [tex]l = A P_{1 }[/tex] пресича $BC$ в точка $P$,така,че хомотетията,която преобразува квадрата [tex]M_{1 } N_{1 } P_{1 } Q_{1 }[/tex] в квадрата $MNPQ$ е определена със своя център $A$ и двойката съответни точки [tex]P_{1 }[/tex] и $P$ така,че [tex]h( P_{1 }) = P[/tex]

Построение:
1)[tex]Q_{1 } \in AC[/tex]
2)[tex]Q_{1 } M_{1 } \bot AB, M_{1 } \in AB[/tex]
3) [tex]N_{1 } \in AB , M_{1 } N_{1 } = M_{1 } Q_{1 }[/tex]
4)[tex]Q_{1 } P_{1 } || M_{1 } N_{1 } , N_{1 } P_{1 } \bot AB[/tex]
5)[tex]M_{1 } N_{1 } P_{1 } Q_{1 }[/tex] - квадрат
6)[tex]l = A P_{1 }, l \cap BC = P[/tex]
7)[tex]PN \bot AB,PQ || AB ,QM \bot AB[/tex]
8)$MNPQ$