Осева симетрия

[Гост]

Здравейте, група! Не можах да открия доводите, с които да докажа градусната мярка на търсения ъгъл. Предложения?
Условие на задачата "Върху двете полуравнини с контур правата Ав са построени два квадрата ABPQ и AMCD, като точката М е между А и В. Намерете ъгъла между правите МQ и BD."

[peyo]

Здравейте, група! Не можах да открия доводите, с които да докажа градусната мярка на търсения ъгъл. Предложения?
Условие на задачата "Върху двете полуравнини с контур правата Ав са построени два квадрата ABPQ и AMCD, като точката М е между А и В. Намерете ъгъла между правите МQ и BD."

Screenshot 2024-06-19 090044.jpg (28.39 KiB) Прегледано 340 пъти

Голям квадрат страна $a$, малък квадрат страна $b$.

[tex]\angle AQM = atan(AM/AQ) = atan(b/a)[/tex]

[tex]\angle ADB = atan(AB/AD) = atan(a/b)[/tex]

[tex]\angle QED =\pi - atan(b/a) - atan(a/b)[/tex]

И сега по някаква причина $atan(b/a) + atan(a/b) = \frac {\pi}{2}$ (В момента нещо не се сещам защо това е така, ако някой знае да пише.)

Следва:

[tex]\angle QED = \frac {\pi}{2}[/tex]

[Гост]

И сега по някаква причина $atan(b/a) + atan(a/b) = \frac {\pi}{2}$ (В момента нещо не се сещам защо това е така, ако някой знае да пише.)

$\frac{a}{b}=tg\alpha\Rightarrow arctg\left(\frac{a}{b}\right)=\alpha$

$\frac{b}{a}=\frac{1}{tg\alpha}=cotg\alpha=tg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\Rightarrow arctg\left(\frac{b}{a}\right)=\frac{\pi}{2}-\alpha$

[S.B.]

Здравейте, група! Не можах да открия доводите, с които да докажа градусната мярка на търсения ъгъл. Предложения?
Условие на задачата "Върху двете полуравнини с контур правата Ав са построени два квадрата ABPQ и AMCD, като точката М е между А и В. Намерете ъгъла между правите МQ и BD."

Без заглавие - 2024-07-13T222955.693.png (195.48 KiB) Прегледано 275 пъти

[tex]MQ \cap BD = E[/tex]
[tex]\triangle AMQ \cong \triangle ABD[/tex] (първи признак)
[tex]\Rightarrow \angle AQM = \angle ABD[/tex] (срещу равни страни лежат равни ъгли)

За триъгълниците [tex]\triangle AMQ[/tex] и [tex]\triangle BME[/tex]:
[tex]\angle AMQ = \angle EMB[/tex] (като противоположни)
[tex]\angle AQM = \angle MBE[/tex] (По доказателство от еднаквостта на триъгълниците $AMQ$ и $ABD$)
[tex]\Rightarrow \angle BEM = \angle QAM = 90 ^\circ[/tex] ( сбора от ъглите във всеки триъгълник е 180[tex]^\circ[/tex])

[Гост]

Ортоцентър-page-001.jpg (84.61 KiB) Прегледано 258 пъти