Измислена-нерешена

[alexander_ivanov]

Хрумна ми една идея и успях да сглобя някаква задача, но не мога да я реша
Ето и самата задача:
В [tex]\triangle ABC[/tex], [tex]AL[/tex] [tex](L\in BC)[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle A[/tex]; [tex]BH(H\in AC)[/tex] е височина от т.[tex]B[/tex] към страната [tex]AC[/tex]. [tex]BH\cap AL=O[/tex], [tex]CO\cap AB=M[/tex]. Зависи ли по някакъв начин отношението [tex]AM:MB[/tex] от самия [tex]\triangle[/tex]?

[ptj]

Ако са ти дадени дължините на 3-те страни може да се изрази чрез тях (теорема на Чева).

[alexander_ivanov]

Всъщност не стана много ясно какво исках да напиша, то и аз толкоз мога да обяснявам . Исках да кажа дали отношението е в някакъв интервал например [tex](0,24;5,12)[/tex]
П.П: Не знаем страните на ▲, знаем само ъглите му.

[inveidar]

[tex]\frac{AM}{MB }=\frac{sin\beta.cos\alpha }{sin\alpha .cos\gamma }[/tex]. Може да приема произволна стойност от [tex](-\infty ;+\infty )[/tex]. За последното изобщо не съм сигурен!

[alexander_ivanov]

Благодаря Инвейдар

[strangerforever]

Благодаря Инвейдар

Задачата не е решена.

[drago]

Благодаря Инвейдар

Задачата не е решена.

Aма много съм любопитен защо не е решена задачата! Би ли излязъл малко от този лаконичен стил ?

[strangerforever]

[tex]\frac{AM}{MB }=\frac{sin\beta.cos\alpha }{sin\alpha .cos\gamma }[/tex]. Може да приема произволна стойност от [tex](-\infty ;+\infty )[/tex]

Това е твърдението.

Това е доказателството.

Сега разбра ли?

[drago]

Ами а така, изразявай се ясно какво искаш да кажеш!
За кое ти трябва доказателство- за написаната формула или за това, че тя може да приема всяка стойност?

[ptj]

[tex](-\infty;0)\cup (0;+\infty)[/tex]

[strangerforever]

Ами а така, изразявай се ясно какво искаш да кажеш!
За кое ти трябва доказателство- за написаната формула или за това, че тя може да приема всяка стойност?

На мен лично не ми трябва никакво доказателство, въпросът е принципен. Това е само отговор, не решение, не виждам никъде обосновка защо този израз може да приема каква да е стойност.

[ganka simeonova]

Емо е написал, че за последното не е сигурен.
Иначе тригонометричния отговор си е така.

[inveidar]

Ако са ти дадени дължините на 3-те страни може да се изрази чрез тях (теорема на Чева).

Просто използвах това, което е казал ptj и мисля, че не трябва да го обяснявам толкова. След като човекът, който е пуснал задачата, казва благодаря, мисля, че моят пост си е свършил работата. Естествено, че имах впредвид [tex](0;+\infty )[/tex]. Има си хас отношението да е нула или отрицателно!

[ptj]

Когато пресечената точка е на продължението, а не на самата страна, е прието съотношението да се дава с отрицателно число. Затова написах 2 интервала. Обосновката може да стане с "принцип на непрекъснатост" или изследване на функция.