Посока и големина на вектори

[Гост]

Векторът [tex]\vec{a}[/tex] има компоненти [tex]\vec{a}[/tex]=(-5;10). Определете големината му и ъгъла, който той сключва с положителната посока на оста Оx.

Отг. 5[tex]\sqrt{5}[/tex] ; [tex]\alpha[/tex] = 116[tex]^\circ[/tex] 34`.

[s.karakoleva]

[tex]\mid\vec{a}\mid=\sqrt{(-5)^2+10^2}=\sqrt{125}=5\sqrt 5[/tex]
[tex]\vec{e_1}=(1,0) \Rightarrow \mid\vec{e_1}\mid=1[/tex]
[tex]\cos \alpha=\frac{\vec a\cdot \vec {e_1}}{\mid\vec{a}\mid\cdot\mid\vec{e_1}\mid}=\frac{-5\cdot 1+10\cdot 0}{5\sqrt{5}}=-\frac{1}{\sqrt 5}\quad ; \quad \sin\alpha=\sqrt{1-\frac15}=\frac{2}{\sqrt 5}\Rightarrow \mathrm{tg}\alpha=-2\Rightarrow \alpha=\arctan (-2)[/tex]

От [tex]\cos\alpha<0, \sin\alpha>0 \Rightarrow \alpha\in (\frac{\pi}{2}, \pi)[/tex]

За пресмятането на ъгъла в градуси са нужни четиризначни таблици. Стойността в радиани на търсения ъгъл е [tex]\approx 2.0344[/tex]

[mkmarinov]

[tex]\dots \alpha=\arctan (-2)[/tex]
[tex]\dots \alpha\in (\frac{\pi}{2}, \pi)[/tex]

За съжаление това е абсолютно невъзможно. Иначе, останалата част е вярна.

[s.karakoleva]

Всичко е вярно! Не разбирам какво Ви притеснява?