Дефиниции на скаларно и векторно произведение

[Vulev]

Пускам тази тема, тъй като в годините не открих ясен отговор защо дефинициите са точно такива, каквито ги познаваме.
Скаларното произведение следва интуитивно като знаем косинусовата теорема или пък си представяме действие на сила и нейната работа.
Какво мислите по този въпрос?

[Добромир Глухаров]

Може би дефиницията за векторно произведение също идва от физиката. В електротехниката силата, с която магнитно поле [tex]\vec{B}[/tex] действа върху проводник, по който тече ток [tex]\vec{I}[/tex], се изчислява по формулата: [tex]\vec{F}=\vec{I}\times\vec{B}\ \Rightarrow\ \|\vec{F}\|=\|\vec{I}\|.\|\vec{B}\|.sin\angle\(\vec{I},\vec{B}\)[/tex]

[Добромир Глухаров]

Тази формула важи за дясноориентирана координатна система. За лявоориентирана трябва да е [tex]\vec{F}=\vec{B}\times\vec{I}[/tex]. И в двата случая важи правилото на дясната ръка: разперваме палеца встрани по посока на тока, останалите пръсти дават посоката на магнитното поле, тогава посоката на силата е от дланта навън.