Вектори 8 клас знания

[vanjo9800]

Отсечките, съединяващи средите на двойките срещуположни страни на четириъгълника ABCD се пресичат в точка P, а точките M и N са средите съответно на диагоналите му AC и BD. Докажете, че P е средата на MN.

Много благодаря на този, който ми я обясни!!!

[ddobreva]

Нека средите на страните на произволния четириъгълник ABCD са ти AB - Q, BC -S, DC -T, AD - F. По условие т.М и т.N са среди на диагоналите, следователно ако съединиш т.Т и т.М , отсечката ТМ е средна отсечка в АCD, аналогично за QM , TN, QN и NQ, от свойствата за средна отсечка имаме, че ТМ е успоредна на АD,но и QN е успоредна на АD(средна отсечка в АBD) следователно са успоредни помежду си, аналогично и за МQ и TN от където следва, че ТМQN е успоредник и MN и TQ са неговите диагонали, а диагоналите на успоредник се разполовяват от където следва, че P e среда на MN.