Вектори (примерни задачи за контролно)

[frax]

1 зад. Даден е успоредник ABCD с върхове A(7, 5, -4), B(4, 9, 1) и D(6, -3, -7). Да се намерят координатите на върха C и на пресечната точка на диагоналите.

2 зад. Даден е триъгълник ABC с върхове A(4, 9, 1), B(3, 1, -2) и C(6, -3, -7). Да се намерят координатите на средата M на отсечката AC и да се намери дължината на медианата BM.

3 зад. Дадени са точките A(1, 1, 1), B(4, 4, 1), C(7, 1, 1) и D(4, -2, 1). Да се докаже, че ABCD е квадрат.

4 зад. Да се намери вектор b, който е колинеарен на вектор a(1, -2, 3) и удовлетворява условието a.b = -28

5 зад. Дадени са векторите а = 2i - 3j + k, b = i - 2j + 3k и c = i + 2j - 7k. Да се намери вектор m(x, y, z), който е перпендикулярен на векторите a и b и c.m = 10

6 зад. Дадени са векторите a(2, -1, 3), b(2, 1, -1) и c(1, -3, 2). Да се намери вектор m(x, y, z), ако a.m = 9, b.m = -1 и c.m = 8.

[cvetelinahr]

Дадени са векторите а = 2i - 3j + k, b = i - 2j + 3k и c = i + 2j - 7k. Да се намери вектор m(x, y, z), който е перпендикулярен на векторите a и b и c.m = 10