Докажете че векторите ТО=1/4(ТА+ТБ +ТС+ТД)

[valka7a]

Точките М и К са средите на страните АД и ВС на произволен четириъгълник АБСД , О-среда наМК а Т произволна точка. Докажете че векторите ТО=1/4(ТА+ТБ +ТС+ТД)

[ptj]

[tex]\vec {TM}=\frac{1}{2 } \vec {TA} +\frac{1}{2 } \vec {TD}[/tex]

[tex]\vec {TN}=\frac{1}{2 } \vec {TB} +\frac{1}{2 } \vec {TC}[/tex]

[tex]\vec {TO}=\frac{1}{2 } \vec {TM} +\frac{1}{2 } \vec {TN}=
\frac{1}{2 }(\frac{1}{2 } \vec {TA} +\frac{1}{2 } \vec {TD}) + \frac{1}{2 } (\frac{1}{2 } \vec {TB} +\frac{1}{2 } \vec {TC})=[/tex]

[tex]=\frac{1}{4 }( \vec {TA} +\vec {TB}+\vec {TC} +\vec {TD})[/tex]


П.П. Точката [tex]O[/tex] се нарича център на тежестта за четириъгълника .
Горното равенство е еквивалентно на : [tex]\vec {TA} +\vec {TB}+\vec {TC} +\vec {TD}=\vec 0[/tex]