Задача с вектори

[chesslebron]

Благодаря!

[Nathi123]

[tex]\vec{AM}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\vec{BM}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\vec{BC}[/tex]=[tex]\vec{AB}[/tex]+[tex]\frac{1}{2}\vec{AD}[/tex].Нека правата АМ пресича правата СD в точка L. Тогава триъг. АВМ е еднакъв с триъгълник МСL . От еднаквостта следват равенствата CL=AB=CD ( ABCD -успоредник ) и AM = ML. [tex]\Delta ASB[/tex] подобен на [tex]\Delta SNL[/tex] . Следователно [tex]\frac{AS}{SL}[/tex] = [tex]\frac{AB}{NL}[/tex] NL=NC+CL=[tex]\frac{1}{2}[/tex] DC+DC=[tex]\frac{3}{2}[/tex]DC. Следователно [tex]\frac{AS}{SL}[/tex] = [tex]\frac{2AB}{3AB}[/tex]=[tex]\frac{2}{3}[/tex]. AS=2x,SL=3x и AL=5x. AM = ML = [tex]\frac{5x}{2}[/tex].От където [tex]\frac{AS}{AM}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex]. [tex]\vec{AS}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}\vec{AM}[/tex]=[tex]\frac{4}{5}\vec{AB}[/tex]+[tex]\frac{2}{5}\vec{AD}[/tex] ( [tex]\vec{AD}[/tex]=[tex]\vec{BC}[/tex])

[chesslebron]

Благодаря много!

[chesslebron]

Untitled.png (172.93 KiB) Прегледано 625 пъти

[ptj]

Приложи косинусова теорема за [tex]\Delta CAO[/tex], където [tex]т.O[/tex] e центъра на квадрата.
Т.е. трябва първо да намериш [tex]AO[/tex] и [tex]cos(\angle CAO)=cos(\alpha+45^\circ)=...[/tex]
Ако има проблеми пиши докъде стигаш.

[chesslebron]

Може ли цялото решение? Много благодаря!

[ptj]

Не може.
Напиши поне един ред без чужда помощ.

[chesslebron]

Малко помощ с намирането на АО

[Knowledge Greedy]

Ако наистина не можеш нещо малко да дадеш насреща - нищо няма да получиш. Толкова е ясно. При това дори не става дума за пари

[ptj]

Малко помощ с намирането на АО

Диагоналите на квадрата са перпендулярни помежду си, а точката на пресичането им ги разполовява. Освен това страна на квадрата е хипотенузата на правоъгълния триъгъкник с катети [tex]a,b[/tex]. Използвай Питагорова теорема за намирането на [tex]AO[/tex].